एक बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना करना एक नियमित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने जितना आसान हो सकता है या एक अनियमित ग्यारह भुजाओं वाली आकृति का क्षेत्रफल निकालना जितना जटिल हो सकता है। यदि आप जानना चाहते हैं कि विभिन्न बहुभुजों का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाए, तो बस इन चरणों का पालन करें।
कदम
क्षेत्र सहायता
एक नियमित बहुभुज धोखा पत्र का क्षेत्र
एक नियमित बहुभुज कैलकुलेटर का क्षेत्रफल
एक अनियमित बहुभुज चीट शीट का क्षेत्रफल
भाग 1 का 3: उनके एपोथेम्स का उपयोग करके नियमित बहुभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात करें
चरण 1. एक नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
एक नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको बस इतना करना है कि इस सरल सूत्र का पालन करें: क्षेत्रफल = 1/2 x परिधि x एपोथेम। यहाँ इसका क्या अर्थ है:
- परिमाप = सभी भुजाओं की लंबाई का योग
- एपोथेम = एक खंड जो बहुभुज के केंद्र को उस पक्ष के लंबवत किसी भी पक्ष के मध्य बिंदु से जोड़ता है
चरण 2. बहुभुज का एपोटेम ज्ञात कीजिए।
यदि आप एपोथेम विधि का उपयोग कर रहे हैं, तो आपके लिए एपोथेम प्रदान किया जाएगा। मान लीजिए कि आप एक षट्भुज के साथ काम कर रहे हैं जिसमें 10√3 की लंबाई के साथ एक एपोथेम है।
चरण 3. बहुभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
यदि परिधि आपके लिए प्रदान की गई है, तो आप लगभग पूर्ण कर चुके हैं, लेकिन यह संभव है कि आपके पास करने के लिए कुछ और काम हो। यदि आपके लिए एपोथेम प्रदान किया गया है और आप जानते हैं कि आप एक नियमित बहुभुज के साथ काम कर रहे हैं, तो आप इसका उपयोग परिधि को खोजने के लिए कर सकते हैं। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:
- एपोथेम को 30-60-90 त्रिकोण के "x√3" पक्ष के रूप में सोचें। आप इसे इस तरह से सोच सकते हैं क्योंकि षट्भुज छह समबाहु त्रिभुजों से बना है। एपोथेम उनमें से एक को आधा में काटता है, 30-60-90 डिग्री के कोण के साथ एक त्रिकोण बनाता है।
- आप जानते हैं कि ६० डिग्री कोण से पार की भुजा की लंबाई = x√3 है, 30 डिग्री के कोण से पार की भुजा की लंबाई = x है, और ९० डिग्री के कोण से पार की भुजा की लंबाई = २x है। यदि 10√3 "x√3" का प्रतिनिधित्व करता है, तो आप देख सकते हैं कि x = 10.
- आप जानते हैं कि x = त्रिभुज की निचली भुजा की आधी लंबाई। पूरी लंबाई पाने के लिए इसे दोगुना करें। त्रिभुज का निचला भाग 20 इकाई लंबा है। षट्भुज में इनमें से छह भुजाएँ हैं, इसलिए षट्भुज की परिधि 120 प्राप्त करने के लिए 20 x 6 गुणा करें।
चरण 4। सूत्र में एपोटेम और परिधि को प्लग करें।
यदि आप सूत्र क्षेत्र = 1/2 x परिधि x एपोथेम का उपयोग कर रहे हैं, तो आप परिधि के लिए 120 और एपोथेम के लिए 10√3 प्लग कर सकते हैं। यहाँ यह कैसा दिखेगा:
- क्षेत्रफल = 1/2 x 120 x 10√3
- क्षेत्रफल = 60 x 10√3
- क्षेत्रफल = 600√3
चरण 5. अपने उत्तर को सरल कीजिए।
आपको अपना उत्तर वर्गमूल के रूप में दशमलव के रूप में बताने की आवश्यकता हो सकती है। 3 का निकटतम मान ज्ञात करने के लिए बस अपने कैलकुलेटर का उपयोग करें और इसे 600 से गुणा करें। 3 x 600 = 1, 039.2। यह आपका अंतिम उत्तर है।
3 का भाग 2: अन्य सूत्रों का उपयोग करके नियमित बहुभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात करना
चरण 1. एक नियमित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
यदि आप एक नियमित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना चाहते हैं, तो आपको केवल इस सूत्र का पालन करना होगा: क्षेत्रफल = 1/2 x आधार x ऊँचाई।
यदि आपके पास 10 के आधार और 8 की ऊंचाई वाला त्रिभुज है, तो क्षेत्रफल = 1/2 x 8 x 10, या 40।
चरण 2. एक वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, केवल एक भुजा की लंबाई का वर्ग करें। यह वास्तव में वर्ग के आधार को उसकी ऊंचाई से गुणा करने जैसा ही है, क्योंकि आधार और ऊंचाई समान हैं।
यदि वर्ग की भुजा की लंबाई 6 है, तो क्षेत्रफल 6 x 6 या 36 है।
चरण 3. एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, बस आधार को ऊँचाई से गुणा करें।
यदि आयत का आधार 4 है और ऊँचाई 3 है, तो आयत का क्षेत्रफल 4 x 3 या 12 है।
चरण 4. समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, आपको बस इस सूत्र का पालन करना है: क्षेत्रफल = [(आधार १ + आधार २) x ऊँचाई]/2।
मान लें कि आपके पास 6 और 8 की लंबाई और 10 की ऊंचाई वाले आधारों वाला एक समलम्ब है। क्षेत्र सरल है [(6 + 8) x 10]/2, जिसे (14 x 10)/2 तक सरल बनाया जा सकता है, या १४०/२, जो ७० के क्षेत्र के लिए बनाता है।
भाग ३ का ३: अनियमित बहुभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात करना
चरण 1. अनियमित बहुभुज के शीर्षों के निर्देशांक लिखिए।
एक अनियमित बहुभुज के लिए क्षेत्र का निर्धारण तब किया जा सकता है जब आप शीर्षों के निर्देशांक जानते हैं।
चरण 2. एक सरणी बनाएँ।
बहुभुज के प्रत्येक शीर्ष के x और y निर्देशांकों को वामावर्त क्रम में सूचीबद्ध करें। सूची के निचले भाग में पहले बिंदु के निर्देशांक दोहराएं।
चरण 3. प्रत्येक शीर्ष के x निर्देशांक को अगले शीर्ष के y निर्देशांक से गुणा करें।
परिणाम जोड़ें। इन उत्पादों का अतिरिक्त योग 82 है।
चरण 4. प्रत्येक शीर्ष के y निर्देशांक को अगले शीर्ष के x निर्देशांक से गुणा करें।
दोबारा, इन परिणामों को जोड़ें। इन उत्पादों का जोड़ा कुल -38 है।
चरण 5. पहले उत्पादों के योग से दूसरे उत्पादों का योग घटाएं।
82 - (-38) = 120 प्राप्त करने के लिए -38 को 82 से घटाएं।
चरण 6. बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए इस अंतर को 2 से विभाजित करें।
बस 120 को 2 से भाग देकर 60 प्राप्त करें और आपका काम हो गया।
टिप्स
- यदि आप वामावर्त के बजाय बिंदुओं को दक्षिणावर्त क्रम में सूचीबद्ध करते हैं, तो आपको क्षेत्र का ऋणात्मक मिलेगा। इसलिए इसका उपयोग बहुभुज बनाने वाले बिंदुओं के दिए गए सेट के चक्रीय पथ या अनुक्रम की पहचान करने के लिए एक उपकरण के रूप में किया जा सकता है।
- यह सूत्र अभिविन्यास के साथ क्षेत्र की गणना करता है। यदि आप इसे एक ऐसी आकृति पर उपयोग करते हैं जहां दो रेखाएं एक आकृति आठ की तरह क्रॉस करती हैं, तो आपको वामावर्त घेरा हुआ क्षेत्र शून्य से दक्षिणावर्त घिरा हुआ क्षेत्र मिलेगा।