NS 72. का नियम वित्त में उपयोग किया जाने वाला एक आसान उपकरण है जो यह अनुमान लगाने के लिए है कि किसी विशेष ब्याज दर को देखते हुए, ब्याज भुगतान के माध्यम से किसी राशि को दोगुना करने में कितने साल लगेंगे। नियम एक निर्दिष्ट संख्या में वर्षों में धन की राशि को दोगुना करने के लिए आवश्यक वार्षिक ब्याज दर का भी अनुमान लगा सकता है। नियम में कहा गया है कि किसी राशि को दोगुना करने के लिए आवश्यक समयावधि से गुणा की जाने वाली ब्याज दर लगभग 72 के बराबर है।
72 का नियम घातीय वृद्धि के मामलों में लागू होता है, (चक्रवृद्धि ब्याज के रूप में) या घातीय "क्षय" में, जैसा कि मौद्रिक मुद्रास्फीति के कारण क्रय शक्ति के नुकसान में होता है।
कदम
विधि 1 का 4: "दोगुने" समय का अनुमान लगाना
चरण 1. मान लीजिए कि R x T = 72 है।
आर विकास दर (वार्षिक ब्याज दर) है, और टी वह समय है (वर्षों में) धन की राशि को दोगुना होने में लगता है।
चरण 2. R के लिए एक मान डालें।
उदाहरण के लिए, 5% की वार्षिक ब्याज दर पर $100 को $200 में बदलने में कितना समय लगता है? R = 5 देने पर, हमें 5 x T = 72 प्राप्त होता है।
चरण 3. अज्ञात चर के लिए हल करें।
इस उदाहरण में, उपरोक्त समीकरण के दोनों पक्षों को R (अर्थात, 5) से विभाजित करके T = 72 5 = 14.4 प्राप्त करें। तो 100 डॉलर प्रति वर्ष 5% की ब्याज दर से दोगुना होने में 14.4 साल लगते हैं। (शुरुआती राशि कोई मायने नहीं रखती है। इसमें उतना ही समय लगेगा दोगुना होने में कोई फर्क नहीं पड़ता कि शुरुआती राशि क्या है।)
चरण 4. इन अतिरिक्त उदाहरणों का अध्ययन करें:
- 10% प्रति वर्ष की दर से किसी राशि को दोगुना करने में कितना समय लगता है? 10 x T = 72. समीकरण के दोनों पक्षों को 10 से विभाजित करें, ताकि T = 7.2 वर्ष हो।
- 7.2% प्रति वर्ष की दर से $100 को $1600 में बदलने में कितना समय लगता है? पहचानें कि 1600 ($100 → $200, $200 → $400, $400 → $800, $800 → $1600) तक पहुंचने के लिए 100 को चार गुना दोगुना होना चाहिए। प्रत्येक दोहरीकरण के लिए, 7.2 x T = 72, इसलिए T = 10. इसलिए, चूंकि प्रत्येक दोहरीकरण में दस वर्ष लगते हैं, इसलिए आवश्यक कुल समय (100 डॉलर को $1, 600 में बदलने के लिए) 40 वर्ष है।
विधि 2 का 4: विकास दर का अनुमान लगाना
चरण 1. मान लीजिए कि R x T = 72 है।
आर विकास दर (ब्याज दर) है, और टी वह समय है (वर्षों में) किसी भी राशि को दोगुना करने में लगता है।
चरण 2. टी का मान दर्ज करें।
उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप दस साल में अपना पैसा दोगुना करना चाहते हैं। ऐसा करने के लिए आपको किस ब्याज दर की आवश्यकता होगी? समीकरण में T के लिए 10 दर्ज करें। आर एक्स 10 = 72।
चरण 3. आर के लिए हल करें।
R = 72 10 = 7.2 प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों को 10 से विभाजित करें। तो आपको दस वर्षों में अपना पैसा दोगुना करने के लिए 7.2% की वार्षिक ब्याज दर की आवश्यकता होगी।
विधि 3 का 4: घातीय "क्षय" (हानि) का अनुमान लगाना
चरण 1. अनुमान लगाएं कि आपके आधे पैसे (या मुद्रास्फीति के मद्देनजर इसकी क्रय शक्ति) को खोने में कितना समय लगेगा। मान लीजिए टी = 72 आर।
यह ऊपर जैसा ही समीकरण है, बस थोड़ा सा पुनर्व्यवस्थित है। अब R के लिए एक मान दर्ज करें। एक उदाहरण:
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५% प्रति वर्ष की मुद्रास्फीति दर को देखते हुए, ५० डॉलर की क्रय शक्ति को मानने में १०० डॉलर को कितना समय लगेगा?
मान लीजिए 5 x T = 72, ताकि T = 72 5 = 14.4 हो। यानी 5% मुद्रास्फीति की अवधि में पैसे को अपनी आधी क्रय शक्ति खोने में कितने साल लगेंगे। (यदि मुद्रास्फीति दर साल-दर-साल बदलती रहती है, तो आपको औसत मुद्रास्फीति दर का उपयोग करना होगा जो कि पूर्णकालिक अवधि में मौजूद थी।)
चरण 2. एक निश्चित समय अवधि में क्षय की दर (R) का अनुमान लगाएं:
आर = 72 ÷ टी। टी के लिए एक मान दर्ज करें, और आर के लिए हल करें। उदाहरण के लिए:
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यदि दस वर्षों में $100 की क्रय शक्ति $50 हो जाती है, तो उस दौरान मुद्रास्फीति की दर क्या होगी?
आर एक्स 10 = 72, जहां टी = 10. फिर आर = 72 10 = 7.2%।
चरण 3. किसी भी असामान्य डेटा पर ध्यान न दें।
यदि आप एक सामान्य प्रवृत्ति का पता लगा सकते हैं, तो अस्थायी संख्याओं के बारे में चिंता न करें जो बेतहाशा सीमा से बाहर हैं। उन्हें विचार से हटा दें।
दोहरीकरण समय चार्ट
नमूना दोहरीकरण समय चार्ट
विधि 4 की 4: व्युत्पत्ति
चरण 1. समझें कि आवधिक चक्रवृद्धि के लिए व्युत्पत्ति कैसे काम करती है।
- आवधिक कंपाउंडिंग के लिए, एफवी = पीवी (1 + आर) ^ टी, जहां एफवी = भविष्य मूल्य, पीवी = वर्तमान मूल्य, आर = विकास दर, टी = समय।
- यदि पैसा दोगुना हो गया है, FV = 2*PV, तो 2PV = PV (1 + r)^T, या 2 = (1 + r)^T, मान लें कि वर्तमान मान शून्य नहीं है।
- T = ln(2) / ln(1 + r) प्राप्त करने के लिए, दोनों तरफ प्राकृतिक लॉग लेकर, और पुनर्व्यवस्थित करके T के लिए हल करें।
- 0 के आसपास ln(1 + r) के लिए टेलर श्रृंखला r - r. है2/2 + आर3/3 - … r के निम्न मानों के लिए, उच्च घात पदों से योगदान छोटा है, और व्यंजक r का अनुमान लगाता है, ताकि t = ln(2) / r।
- ध्यान दें कि ln(2) ~ 0.693, ताकि T ~ 0.693 / r (या T = 69.3 / R, ब्याज दर को 0-100% से प्रतिशत R के रूप में व्यक्त करते हुए), जो कि 69.3 का नियम है। अन्य संख्याएँ जैसे 69, 70 और 72 का उपयोग आसान गणना के लिए किया जाता है।
चरण 2. समझें कि निरंतर कंपाउंडिंग के लिए व्युत्पत्ति कैसे काम करती है।
प्रति वर्ष कई कंपाउंडिंग के साथ आवधिक कंपाउंडिंग के लिए, भविष्य का मूल्य FV = PV (1 + r/n) ^ nT द्वारा दिया जाता है, जहाँ FV = भविष्य का मूल्य, PV = वर्तमान मूल्य, r = विकास दर, T = समय और n = प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधि की संख्या। निरंतर कंपाउंडिंग के लिए, n अनंत तक पहुंचता है। e = lim (1 + 1/n)^n की परिभाषा का उपयोग करते हुए n जैसे-जैसे n अनंत की ओर बढ़ता है, व्यंजक FV = PV e^(rT) बन जाता है।
- यदि पैसा दोगुना हो गया है, FV = 2*PV, तो 2PV = PV e^(rT), या 2 = e^(rT), यह मानते हुए कि वर्तमान मान शून्य नहीं है।
- T = ln(2)/r = 69.3/R (जहाँ R = 100r प्रतिशत के रूप में वृद्धि दर व्यक्त करने के लिए) प्राप्त करने के लिए, दोनों तरफ प्राकृतिक लॉग लेकर, और पुनर्व्यवस्थित करके T के लिए हल करें। यह 69.3 का नियम है।
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निरंतर कंपाउंडिंग के लिए, 69.3 (या लगभग 69) अधिक सटीक परिणाम देता है, क्योंकि ln(2) लगभग 69.3% है, और R * T = ln(2), जहां R = वृद्धि (या क्षय) दर, T = दोहरीकरण (या पड़ाव) समय, और ln(2) 2. का प्राकृतिक लघुगणक है। 70 को गणना में आसानी के लिए निरंतर या दैनिक (जो निरंतर के करीब है) कंपाउंडिंग के लिए एक सन्निकटन के रूप में भी इस्तेमाल किया जा सकता है। इन विविधताओं को के रूप में जाना जाता है 69.3. का नियम, 69. का नियम, या 70. का नियम.
के लिए एक समान सटीकता समायोजन 69.3. का नियम दैनिक कंपाउंडिंग के साथ उच्च दरों के लिए उपयोग किया जाता है: टी = (69.3 + आर / 3) / आर।
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NS एकर्ट-मैकहेल दूसरे क्रम का नियम, या ई-एम नियम, उच्च ब्याज दर श्रेणियों के लिए बेहतर सटीकता के लिए 69.3 या 70 (लेकिन 72 नहीं) के नियम में गुणक सुधार देता है। ई-एम सन्निकटन की गणना करने के लिए, 69.3 (या 70) परिणाम के नियम को 200/(200-आर), यानी टी = (69.3/आर) * (200/(200-आर)) से गुणा करें। उदाहरण के लिए, यदि ब्याज दर 18% है, तो 69.3 का नियम t = 3.85 वर्ष कहता है। ई-एम नियम इसे २००/(२००-१८) से गुणा करता है, जो ४.२३ साल का दोगुना समय देता है, जो इस दर पर वास्तविक दोहरीकरण समय ४.१९ साल का बेहतर अनुमान लगाता है।
सुधार कारक (६०० + ४आर) / (६०० + आर), यानी, टी = (६९.३/आर) * ((६०० + ४आर) / (६०० + आर)) का उपयोग करते हुए तीसरे क्रम के पैड सन्निकटन और भी बेहतर सन्निकटन देता है।. यदि ब्याज दर 18% है, तो तीसरे क्रम का Padé सन्निकटन T = 4.19 वर्ष देता है।
- उच्च दरों के लिए दोहरीकरण समय का अनुमान लगाने के लिए, 8% से अधिक प्रत्येक 3 प्रतिशत के लिए 1 जोड़कर 72 समायोजित करें। अर्थात्, टी = [७२ + (आर – ८%)/३]/आर। उदाहरण के लिए, यदि ब्याज दर ३२% है, तो दी गई राशि को दोगुना करने में लगने वाला समय टी = [७२ + (३२) है - 8)/3] / 32 = 2.5 साल। ध्यान दें कि यहां 72 के बजाय 80 का उपयोग किया जाता है, जो दोगुने समय के लिए 2.25 वर्ष देता।
- यहां एक तालिका दी गई है जिसमें विभिन्न ब्याज दरों पर किसी भी राशि को दोगुना करने में लगने वाले वर्षों की संख्या दी गई है, और विभिन्न नियमों के साथ सन्निकटन की तुलना की गई है:
भाव | वास्तविक | नियम | नियम | का नियम | ई-एम |
---|---|---|---|---|---|
0.25% | 277.605 | 288.000 | 280.000 | 277.200 | 277.547 |
0.5% | 138.976 | 144.000 | 140.000 | 138.600 | 138.947 |
1% | 69.661 | 72.000 | 70.000 | 69.300 | 69.648 |
2% | 35.003 | 36.000 | 35.000 | 34.650 | 35.000 |
3% | 23.450 | 24.000 | 23.333 | 23.100 | 23.452 |
4% | 17.673 | 18.000 | 17.500 | 17.325 | 17.679 |
5% | 14.207 | 14.400 | 14.000 | 13.860 | 14.215 |
6% | 11.896 | 12.000 | 11.667 | 11.550 | 11.907 |
7% | 10.245 | 10.286 | 10.000 | 9.900 | 10.259 |
8% | 9.006 | 9.000 | 8.750 | 8.663 | 9.023 |
9% | 8.043 | 8.000 | 7.778 | 7.700 | 8.062 |
10% | 7.273 | 7.200 | 7.000 | 6.930 | 7.295 |
11% | 6.642 | 6.545 | 6.364 | 6.300 | 6.667 |
12% | 6.116 | 6.000 | 5.833 | 5.775 | 6.144 |
15% | 4.959 | 4.800 | 4.667 | 4.620 | 4.995 |
18% | 4.188 | 4.000 | 3.889 | 3.850 | 4.231 |
20% | 3.802 | 3.600 | 3.500 | 3.465 | 3.850 |
25% | 3.106 | 2.880 | 2.800 | 2.772 | 3.168 |
30% | 2.642 | 2.400 | 2.333 | 2.310 | 2.718 |
40% | 2.060 | 1.800 | 1.750 | 1.733 | 2.166 |
50% | 1.710 | 1.440 | 1.400 | 1.386 | 1.848 |
60% | 1.475 | 1.200 | 1.167 | 1.155 | 1.650 |
70% | 1.306 | 1.029 | 1.000 | 0.990 | 1.523 |
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टिप्स
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72 के नियम को आपके लिए काम करने दें अब बचाने लगे हैं।
सालाना 8% की वृद्धि दर (शेयर बाजार में वापसी की अनुमानित दर) पर, आप नौ वर्षों में अपना पैसा दोगुना कर देंगे (७२ ८ = ९), १८ वर्षों में अपने पैसे को चौगुना, और आपके पैसे का १६ गुना 36 साल में।
- आप एक वार्षिकी के "भविष्य मूल्य" की गणना करने के लिए फेलिक्स के कोरोलरी टू द रूल ऑफ़ 72 का उपयोग कर सकते हैं (अर्थात, वार्षिकी का अंकित मूल्य एक निर्दिष्ट भविष्य के समय में क्या होगा)। आप विभिन्न वित्तीय और निवेश वेबसाइटों पर परिणाम के बारे में पढ़ सकते हैं।
- उपरोक्त समीकरण में 72 के मान को सुविधाजनक अंश के रूप में चुना गया था। 72 कई छोटी संख्याओं से आसानी से विभाज्य है: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, और 12. यह सामान्य दरों (6% से 10% तक) पर वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए एक अच्छा सन्निकटन प्रदान करता है। उच्च ब्याज दरों पर अनुमान कम सटीक हैं।